九章算術原理

《九章算術》共收有246個數學問題，分為九章，主要內容分別是：

1、靠前章“方田”： 主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環這八種圖形面積的計算方法。另外還系統地講述了分數的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數等方法。

2、第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術。

3、第三章“衰分”：比例分配問題。

4、第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；介紹了開平方、開立方的方法。

5、第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；

6、第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內的整套比例理論。

7、第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。

8、第八章“方程”：一次方程組問題；采用分離系數的方法表示線性方程組，相當于現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，這一章還引進和使用了負數，并提出了正負術——正負數的加減法則；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法。

9、第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數問題的通解公式。

賈憲對于《九章算術》中提出的問題，抽象分析，揭示數學本質;借助程序化，講解方法的原理;提綱挈領，梳理知識脈絡;注重知識系統化，避免產生悖論。這些思想方法對宋元數學家有著很深的影響。