avl樹(數據結構中的AVL樹是什么意思)

1、AVL樹簡介

AVL樹本質上還是一棵二叉搜索樹,又稱高度平衡的二叉搜索樹。它能保持二叉樹的高度平衡,盡量降低二叉樹的高度,減少樹的平均搜索長度。對于二叉搜索樹的介紹和實現,可查看本人上一篇博客。

2、AVL樹的特點

1)本身首先是一棵二叉搜索樹。

2)帶有平衡條件:每個結點的左右子樹的高度之差的絕對值(平衡因子)最多為1。

3)樹中的每個左子樹和右子樹都是AVL樹。

4)每個結點都有一個平衡因子,任一結點的平衡因子是-1,0,1.

注:結點的平衡因子 = 右子樹高度 - 左子樹高度

3、AVL樹的效率

一棵AVL樹有N個結點,其高度可以保持在lgN,插入/刪除/查找的時間復雜度也是lgN。

AVL樹的復雜程度真是比二叉搜索樹高了整整一個數量級——它的原理并不難弄懂,但要把它用代碼實現出來還真的有點費腦筋。下面我們來看看AVL樹實現的接口,通過三叉鏈進行結點的實現。

template<classK,classV>structAVLTreeNode//三叉鏈{AVLTreeNode<K,V>*_left;AVLTreeNode<K,V>*_right;AVLTreeNode<K,V>*_parent;K_key;V_value;int_bf;//右子樹與左子樹的高度差AVLTreeNode(constK&key=K(),constV&value=V())//加上K()和V(),可缺省構造:_left(NULL),_right(NULL),_parent(NULL),_key(key),_value(value),_bf(0){}};template<classK,classV>classAVLTree{typedefAVLTreeNode<K,V>Node;public:AVLTree():_root(NULL){}voidInsert(constK&key,constV&value);Node*Find(constK&key);intHeight();boolIsBalance();voidPrintAVLTree();private:Node*_Find(Node*root,constK&key);void_RotateL(Node*&parent);void_RotateR(Node*&parent);void_RotateLR(Node*&parent);void_RotateRL(Node*&parent);int_Height(Node*root);bool_IsBalance(Node*root);void_PrintAVLTree(Node*root);protected:Node*_root;};

下面對插入進行元素的分析:

1)判斷樹是否為空,為空時,新建根結點。

2)查找插入的key是否存在,存在就退出函數,不存在就執行3)。

3)找到插入key的位置,然后插入結點cur。

4)更新平衡因子:從cur開始向上其父結點進行更新平衡因子,如果結點的平衡因子不滿足AVL樹,進行旋轉調節平衡因子。

template<classK,classV>voidAVLTree<K,V>::insert(constK&key,constV&value){if(_root==NULL){_root=newNode(key,value);return;}if(Find(key))//存在key{return;}Node*prev=NULL;Node*cur=_root;while(cur)//插入key的位置cur{if(key<cur->_key){prev=cur;cur=cur->_left;}elseif(key>cur->_key){prev=cur;cur=cur->_right;}}cur=newNode(key,value);//插如結點curif(prev->_key>key){prev->_left=cur;cur->_parent=prev;}elseif(prev->_key<key){prev->_right=cur;cur->_parent=prev;}//prev為cur的上一個結點,即為cur是prev的父親結點prev=cur;cur=prev->_parent;while(cur){//更新平衡因子:從插如的cur開始向上更新平衡因子cur->_bf=_Height(cur->_right)-_Height(cur->_left);if(cur->_bf!=-1&&cur->_bf!=1&&cur->_bf!=0)//不滿足AVL樹的結點,進行旋轉調節平衡因子{//平衡因子為2時,一定存在右子樹;平衡因子為-2時,一定存在左子樹//左單旋:21(平衡因子)if(cur->_bf==2&&cur->_right->_bf==1){_RotateL(cur);//引用傳遞}//右單旋:-2-1elseif(cur->_bf==-2&&cur->_left->_bf==-1){_RotateR(cur);}//左右旋轉:-21elseif(cur->_bf==-2&&cur->_left->_bf==1){_RotateLR(cur);}//右左旋轉:2-1elseif(cur->_bf==2&&cur->_right->_bf==-1){_RotateRL(cur);}}prev=cur;cur=cur->_parent;}}

進行旋轉調節平衡因子,分四種情況:

(1)左單旋:cur的平衡因子為2,cur->_right的平衡因子為1。

(2)右單旋:cur的平衡因子為-2,cur->_left的平衡因子為-1。

(3)左右旋轉:cur的平衡因子為-2,cur->_left的平衡因子為1。

(4)右左旋轉:cur的平衡因子為-2,cur->_right的平衡因子為-1。

左右旋轉和右左旋轉可通過調用左單旋和右單旋進行,注意結束后重置平衡因子。

如果不是很清楚,可以自己畫圖進行分析。

左單旋:

template<classK,classV>voidAVLTree<K,V>::_RotateL(Node*&parent){Node*subR=parent->_right;Node*subRL=subR->_left;parent->_right=subRL;//1subR->_parent=parent->_parent;//1subR->_left=parent;//2parent->_parent=subR;//2if(subRL)//注意不為空,進行鏈接subRL->_parent=parent;parent->_bf=subR->_bf=0;//進行subR的父親結點和subR的鏈接if(subR->_parent==NULL)//為空時,parent為根結點,更改根結點_root=subR;else//不為空,進行鏈接{if(subR->_parent->_key>subR->_key)subR->_parent->_left=subR;elsesubR->_parent->_right=subR;}parent=subR;}

右單旋:

template<classK,classV>voidAVLTree<K,V>::_RotateR(Node*&parent){Node*subL=parent->_left;Node*subLR=subL->_right;//不能變換順序parent->_left=subL->_right;//1subL->_parent=parent->_parent;//1subL->_right=parent;//2parent->_parent=subL;//2if(subLR)//注意不為空,進行鏈接subLR->_parent=parent;parent->_bf=subL->_bf=0;//進行subL的父親結點和subL的鏈接if(subL->_parent==NULL)//為空時,parent為根結點,更改根結點_root=subL;else//不為空,進行鏈接{if(subL->_parent->_key>subL->_key)subL->_parent->_left=subL;elsesubL->_parent->_right=subL;}parent=subL;}

左右旋轉:

template<classK,classV>voidAVLTree<K,V>::_RotateLR(Node*&parent){Node*pNode=parent;//需重新定義parent,在進行左右旋轉后,parent指向發生了變化Node*subLNode=pNode->_left;Node*subLRNode=subLNode->_right;_RotateL(parent->_left);_RotateR(parent);//在單旋時,parent和subL的平衡因子都為0,在進行左右旋轉和右左旋轉會出錯,故重新設置平衡因子//subLRNode的平衡因子存在三種情況:為0,為-1,為1。subLRNode的平衡因子影響parent和subL的平衡因子if(subLRNode->_bf==1){pNode->_bf=1;subLNode->_bf=0;}elseif(subLRNode->_bf==-1){pNode->_bf=0;subLNode->_bf=-1;}else{parent->_bf=0;subLNode->_bf=0;}}

右左旋轉:

template<classK,classV>voidAVLTree<K,V>::_RotateRL(Node*&parent){Node*pNode=parent;Node*subRNode=pNode->_right;Node*subRLNode=subRNode->_left;_RotateR(parent->_right);_RotateL(parent);if(subRLNode->_bf==1){pNode->_bf=-1;subRNode->_bf=0;}elseif(subRLNode->_bf==-1){pNode->_bf=0;subRNode->_bf=1;}else{pNode->_bf=0;subRNode->_bf=0;}}

測試用例如下:

voidAVLTreeTest(){AVLTree<int,int>avlt;//intarr[10]={16,3,7,11,9,26,18,14,15,23};intarr[10]={4,2,6,1,3,5,15,7,16,14};for(inti=0;i<10;++i){avlt.insert(arr[i],i);avlt.PrintAVLTree();}cout<<avlt.IsBalance()<<endl;}

看完上述內容,你們對數據結構中的AVL樹是什么意思有進一步的了解嗎?如果還想了解更多知識或者相關內容,請關注本站行業資訊頻道,感謝大家的支持。