正題

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題目大意

給出\(n\)個點若干條邊的一張圖中,一個人在\(1\)開始隨機游走\(t\)步。

如果他到達一個點他曾經到達過的點,那么就會產生它上次在這個點走向的點的編號的貢獻。

求期望貢獻。

\(1\leq n\leq 100,1\leq t\leq 100\)

解題思路

我們可以視為兩次走到同一個點的時間之間會產生貢獻,那么我們可以先預處理出\(f_{i,j}\)表示走了\(i\)步到達\(j\)的概率。

然后考慮再走回這個點,對于我們當前枚舉的點\(x\),我們可以預處理出\(g_{i,j}\)表示從\(x\)出發走了\(i\)步,到達\(j\)時的概率乘上上次離開\(x\)點時貢獻,那么我們取\(g_{i,x}\)就可以得到重復經過這個點時的貢獻了。

時間復雜度:\(O(n^3t+n^2t^2)\)

解題思路

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;const ll N=110,P=998244353;ll n,s,T,m[N],v[N][N];ll ans,f[N][N],g[N][N],inv[N];ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans;}signed main(){scanf("%lld%lld%lld",&n,&s,&T);for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&m[i]);for(ll j=0,x;j<m[i];j++)scanf("%lld",&v[i][j]);inv[i]=power(m[i],P-2);}f[0][s]=1;for(ll j=0;j<T;j++)for(ll x=1;x<=n;x++)for(ll k=0;k<m[x];k++)(f[j+1][v[x][k]]+=f[j][x]*inv[x]%P)%=P;for(ll x=1;x<=n;x++){memset(g,0,sizeof(g));for(ll i=0;i<m[x];i++)g[0][v[x][i]]=v[x][i]*inv[x]%P;for(ll i=0;i<T-1;i++)for(ll j=1;j<=n;j++){if(j==x||!g[i][j])continue;for(ll k=0;k<m[j];k++)(g[i+1][v[j][k]]+=g[i][j]*inv[j]%P)%=P;}for(ll i=0;i<T;i++)for(ll j=0;j<T-i;j++)(ans+=f[i][x]*g[j][x]%P)%=P;}printf("%lld\n",ans);return 0;}