odds ratio

Odds ratio(OR)從字面上可看出,是兩個odds的ratio,其用于:

在病例對照研究(case-control study)中,分析暴露風險因素與疾病(或者用藥)的關聯程度;主要是反映暴露與疾病之間關聯強度的指標,OR常適用于病例對照研究,也可以運用于前瞻性的研究(當觀察時間相等時)

與其相似的有個指標relative risk(RR),其可以理解為risk ratio,用于:

在隊列研究(cohort study)中,分析暴露因素與發病的關聯程度;主要是反映暴露與發病(死亡)關聯強度的最有用的指標,RR適用于隊列研究或隨機對照試驗。

以一個例子來說明兩者的區別,數據表格如下(Mutated gene對應暴露風險因素,Cancer對應疾病):

則OR = (23/117) / (6/210) = 6.88,RR = (23/140) / (6/216) = 5.91

從上可看出,OR表明暴露組的疾病風險程度是非暴露組的6.88倍,RR表明暴露組發病的風險是非暴露組的5.91倍

OR值的統計學意義:

• OR>1,暴露與疾病的危險度增加,兩者呈正相關
• OR<1,暴露與疾病的危險度減少,兩者呈負相關
• OR=1,暴露與疾病的危險度無關,兩者呈不相關

RR值的統計學意義:

• OR>1,暴露因素是疾病的危險因素,兩者呈正相關
• OR<1,暴露因素是疾病的保護因素,兩者呈負相關
• OR=1,暴露因素與疾病無關,兩者呈不相關

注意點:

當疾病的incidence rate較低時,OR近似于RR,故當疾病很罕見時,常用OR來作為RR的近似值;然而當incidence rate高于10%的時候,OR與RR的差距會變得越來越大,從而使得在這些情況下使用OR就變得并不那么合適了(OR會傾向于給出一個暴露 vs. 非暴露間差距更明顯的值,因此導致臨床意義不足)

為什么在病例對照研究(case-control study)中無法計算RR值?來自Relative Risk和Odds Ratio

因為我們一開始選定的人群是基于他們發沒發生event來定的,所以這時候我們這個研究群體里的的incidence rate并不是target population里真實的incidence rate (事實上,case-control study里的incidence rate一般會遠大于實際的incidence rate,因為做case-control study的初衷就是因為target population里的event rate太低),所以我們沒法計算RR

計算odds的方法

• fisher檢驗

Pearson 卡方檢驗要求二維列聯表只允許 20% 以下格子的期望數小于5,對于 2×2 列聯表,應當用 Fisher 精確檢驗法

A 和 B 兩種藥物的二維列聯表數據,問 A 和 B 兩種藥物的治療效果是否相同?顯著性水平為
0.05

import scipy.stats as statsoddsratio, pvalue = stats.fisher_exact([[8, 2], [1, 5]])

• 卡方檢驗
  見卡方檢驗的文章
• 邏輯回歸

logistic regression,即假設error terms服從binomial distribution,并使用logit作為link function;然后通過model計算出變量對應的logit(p),即logodds,odds則是等于exp(logodds),而p(predict probabilities )則是odds/(1+odds)

對于Odd Ratios在Logistic regression中的理解可以看:

• Interpreting Odd Ratios in Logistic Regression 或者 FAQ: HOW DO I INTERPRET ODDS RATIOS IN LOGISTIC REGRESSION?(可下載示例數據)
• R: Calculate and interpret odds ratio in logistic regression
• LOGIT REGRESSION | R DATA ANALYSIS EXAMPLES

通過glm函數對數據進行擬合(觀察female變量與hon之間的影響)

import statsmodels.api as smdata = sm.datasets.ccard.load_pandas().datadata['OWNRENT'] = data['OWNRENT'].astype(int)model = sm.Logit(endog = data['OWNRENT'], exog = data[['AVGEXP','AGE','INCOME','INCOMESQ']]).fit()model.summary()

odds優勢比可以對coef值進行np.exp(coef)得到

import pandas as pdfrom patsy import dmatricesimport statsmodels.api as sm y, X = dmatrices( 'label ~ age + gender', data=df, return_type='dataframe')mod = sm.Logit(y, X)res = mod.fit()print res.summary()

mport statsmodels.api as smtable = sm.stats.Table2x2(np.array([[73, 756], [14, 826]]))table.summary(method='normal')

結果

  Estimate          SE          LCB   UCB      p-value  Odds ratio        5.697       3.189 10.178   0.000  Log odds ratio    1.740 0.296 1.160  2.320   0.000  Risk ratio        5.283       3.007  9.284   0.000  Log risk ratio    1.665 0.288 1.101  2.228   0.000