熟練掌握伽瑪函數【Gamma函數】,可以秒殺部分反常積分的題目)
下面討論一種含參變量t的廣義積分:
①積分區間是無窮限的;
②當0<t<1時,x=0是瑕點,可以證明,對任意的t>0,上述的反常積分都是收斂的,從而有相應的積分值與t對應,因而該反常積分是t的函數,稱為Γ函數【Gamma函數】,記為Γ(t),即
伽瑪函數Γ函數【Gamma函數】作為階乘的延拓,是定義在復數范圍內的方程,通常寫成Γ(t)。當方程的變量是正整數時,方程的值就是正整數的階乘。在考研數學中,我們經常會利用伽瑪函數求解一些常見的積分,尤其是在概率論的題目中廣泛使用。比如我們知道積分,
但是如果遇到了積分
,求解這樣的積分,就比較復雜了。幸好我們有伽瑪函數這樣的神器,遇到上述的積分簡直可以秒殺。在競爭激烈的考場上,當你的競爭對手還在拼命做【變量代換】,計算求解的焦頭爛額的時候,你已經閑庭信步地把公式突口而出,
瞬間秒殺你的競爭對手!!!O(∩_∩)O哈哈~
伽瑪函數Γ函數【Gamma函數】
常見的積分數值總結如下:(建議老鐵們熟記于心)★★★
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