飛機的三自由度方程

目錄

• 飛機的三自由度方程
  • 參考
  • 運動學和動力學方程
    • 1 地面慣性坐標系下的三維空間運動學方程
  • 程序實現
    • 完整代碼
    • 效果

參考

python實現飛行控制仿真(二)——三自由度仿真_python 飛行仿真_風雨瀟瀟一書生的博客-CSDN博客

運動學和動力學方程

1 地面慣性坐標系下的三維空間運動學方程

[基于深度強化學習的無人機對戰戰術決策的研究 ](D:\CNKI E-Study\18761606609\Literature\TempRead\基于深度強化學習的無人機對戰戰術決策的研究_胡真財.caj)

將無人機簡化為三維空間內的一個質點,為了將研究重點聚焦于格斗決策方法上的研究,本文對無人機的飛行模型設計做出如下四點假設: (1)無人機在飛行過程中不考慮空氣阻力,也不考慮空氣的流速,也就是說無人機的速度僅僅由自身的機動動作決定。

(2)無人機在飛行過程中沒有側滑,即側滑角恒等于0。

(3)無人機的質量為恒定值,重力加速度,空氣密度等因素不隨飛行環境的變化而變化。

(4)地面參考系始終處于靜止狀態,忽略地球的自轉對于建模的影響。 基于以上的設定,定義出無人機在地面慣性坐標系下的三維空間運動學方程如下:

\[\begin{aligned}& \frac{d x}{d t}=v \cos \theta \cos \psi \\& \frac{d y}{d t}=v \cos \theta \sin \psi \\& \frac{d z}{d t}=v \sin \theta \\& \frac{d v}{d t}=g\left(N_x-\sin \theta\right) \\& \frac{d \theta}{d t}=\frac{g}{v}\left(N_z \cos \varphi-\cos \theta\right) \\& \frac{d \psi}{d t}=\frac{g N_z \sin \varphi}{v \cos \theta} \\\end{aligned}\]

方程組中的每一項分別表示 UCAV 三維空間坐標值、飛行速率、航向角和軌跡角的一階微分方程, 決定了格斗過程中飛行器狀態更新計算的 方法。

另一種表示,只是符號變了,上式子中的\(\theta\)為下面的\(\gamma\) , \(\varphi\)為\(mu\),

\(N_x\) 為飛行器的切向過載,表示的是飛行器在前進速度方向上受到的推力和自身重力的比值,切向過載可以改變飛行器的速度大小, \(N_x\) 可以實現飛行器加速、減速、或者勻速率飛行的控制;

\(N_z\) 是飛行器的法相過載, 表示飛行 器受到的與其機身平面垂直且方向向上的過載, 能夠提供飛行器所需的升力,\(N_z\) 可以控制飛行器的俯沖, 拉起和平穩飛行的控制, 以改變飛行器的垂直高度。

\(\varphi\) 為機體的滾轉角, 表示的是機體繞自身速度方向的夾角, 一般固定翼飛 滾轉角實現側身的效果, 可以為固定翼飛行器提供轉彎所需要的推力 \({ }^{[48]}\), 以實現更有效的轉彎。

控制量為 切向過載 \(N_x\) 法向過載\(N_z\) 滾轉角 \(\varphi\)也就是圖片里的\(mu\)

狀態量為: 三維空間坐標值\((x,y,z)\) ,飛行速率、航跡角 、航向角

程序實現

給定初始狀態

三維空間坐標值、飛行速率、航跡角 、航向角

\[x,y,z,v,\gamma,\varphi\]

state = [x,y,z,v,gamma,varphi]

輸入 : 控制量 切向過載 、法向過載、滾轉角

\[N_x 、 N_z、 \mu\]

control = [Nx , Nz , mu]

代碼返回: 下一時間(一個仿真步長)的狀態量

完整代碼

# -*- coding: utf-8 -*-"""@author     : zuti@software   : PyCharm@file       : 3_run_func.py@time       : 2023/3/23 19:46@desc       :"""import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy.integrate import odeintplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseplt.rcParams.update({'font.size': 12})# 初始姿態init_velocity, init_gamma, init_varphi = 260., 3.14 / 10., 0.init_x, init_y, init_z = 0., 0., 1000.  # 初始位置# todo 三個控制量Nx = 3.0Nz = 2.mu = 3.14 / 12state = [init_x, init_y, init_z, init_velocity, init_gamma, init_varphi]control = [Nx, Nz, mu]time = 1  # 秒 總時間n = 10  # 仿真步數t = np.linspace(0, time, n)  # 仿真步長def dmove2(x_input, t, control):    g = 9.81  # 重力加速度    velocity, gamma, fai = x_input    nx, nz, gunzhuan = control    velocity_ = g * (nx - np.sin(gamma))  # # 米每秒    gamma_ = (g / velocity) * (nz * np.cos(gunzhuan) - np.cos(gamma))  # 米每秒    fai_ = g * nz * np.sin(gunzhuan) / (velocity * np.cos(gamma))    return np.array([velocity_, gamma_, fai_])def update_position(state, control, time=1, n=10):    """    :param state:  初始狀態    :param control: 控制量    :param time:   仿真時長    :param n: 仿真步數    :return:    """    t = np.linspace(0, time, n)  # 仿真步長    dt = t[1] - t[0]    state_list = np.zeros((n, 6))  # 軌跡長度    state_list[0] = state  # 軌跡列表第一個元素為初始狀態    x,y,z,velocity, gamma, varphi = state_list[0]    for k in range(1, n):        tspan = [t[k - 1], t[k]]        st = odeint(dmove2, (velocity, gamma, varphi), tspan, args=([control[0], control[1], control[2]],))        velocity, gamma, varphi = st[1, :]        dx = velocity * np.cos(gamma) * np.sin(varphi) * dt        dy = velocity * np.cos(gamma) * np.cos(varphi) * dt        dz = velocity * np.sin(gamma) * dt        x = x + dx        state_list[k, 0] = x        y = y + dy        state_list[k, 1] = y        z = z + dz        state_list[k, 2] = z        state_list[k, 3] = velocity        state_list[k, 4] = gamma        state_list[k, 5] = varphi    return state_list#測試運動學方程state_list = update_position(state,control)print(f'軌跡 {state_list}')#繪制圖像fig = plt.figure()ax1 = fig.add_subplot(221,projection='3d')ax1.plot(state_list[:, 0], state_list[:, 1], state_list[:, 2])ax1.set_title('trajectory 軌跡')ax1.set_xlabel('X')ax1.set_ylabel('Y')ax1.set_zlabel('Z')ax2 = fig.add_subplot(222)ax2.plot(state_list[:,3])ax2.set_title('velocity 速度')ax3 = fig.add_subplot(223)ax3.plot(state_list[:,4])ax3.set_title('gamma 航跡傾角')ax3 = fig.add_subplot(224)ax3.plot(state_list[:,5])ax3.set_title('varphi  航向角')#plt.savefig('test.jpg')plt.show()

效果