協方差(Covariance)用于衡量兩個隨機變量的聯合變化程度,方差是協方差的一種特殊情況,即變量和自身的協方差。協方差表示的是兩個變量總體的誤差,如果兩個變量的變化趨勢一致,那么兩個變量的協方差為正值;如果兩個變量的趨勢相反,則兩個變量之間的協方差為負值。
沒聽懂,沒關系。我們只要知道協方差表達了兩類隨機變量之間的變化關系
關于為什么方差為什么是協方差的特殊情況下但是表達的意義完全不同
協方差是統計學常用到的術語,在計算時涉及到了概率和相關性分析,公式如下:
公式原理
計算結果:
當Cov(X,Y) > 0,X和Y正相關;
當Cov(X,Y) < 0,X和Y負相關:
當Cov(X,Y) = 0,X和Y不相關。
兩個變量之間的皮爾遜相關系數定義為兩個變量之間的協方差和標準差的商:
通過上式計算。使得ρ在(-1,1)之間:
皮爾森相關系數反映了兩個變量的線性相關性的強弱程度,r的絕對值越大說明相關性越強。
當ρ>0時,表明兩個變量正相關,即一個變量值越大則另一個變量值也會越大;
當ρ<0時,表明兩個變量負相關,即一個變量值越大則另一個變量值反而會越小;
當ρ=0時,表明兩個變量不是線性相關的(注意只是非線性相關),但是可能存在其他方式的相關性(比如曲線方式);
在機器學習中常用來計算相似度,在數據標準化之后其實和歐幾里得、余弦相似度之間并無明顯地區別,可參看:https://www.zhihu.com/question/19734616
參考
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