【VRP問題】禁忌搜索算法求解VRP問題

一、局部領域搜索

又稱爬山啟發式算法,從當前的節點開始,和周圍的鄰居節點的值進行比較。如果當前節點是最大的,那么返回當前節點,作為最大值(即山峰最高點);反之就用最高的鄰居節點替換當前節點,從而實現向山峰的高處攀爬的目的。它是禁忌搜索的基礎,TS算法是在其上改進而來。

優點:

1、容易理解,容易實現,具有較強的通用性;

2、局部開發能力強,收斂速度很快。

缺點:

1、全局開發能力弱,只能搜索到局部最優解;

2、搜索結果完全依賴于初始解和鄰域的映射關系。

通過針對爬山法的分析,提出了TS搜索算法:

改進1:接受劣解。

改進2:引入禁忌表。

改進3:引入長期表和中期表。

二、TS算法的特點:

1、基本思想——避免在搜索過程中的循環

2、只進不退的原則,通過禁忌表實現

3、不以局部最優作為停止準則

4、鄰域選優的規則模擬了人類的記憶功能

TS算法構成要素:

(1)編碼方式

將不相同的n件物品分為m組,可以用的編碼:

a、帶分隔符的順序編碼

以自然數1~n分別代表n件物品,n個數加上m-1個分割符號混編在一起,隨機排列。 如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9

b、自然數編碼

編碼的每一位分別代表一件物品,而每一位的值代表該物品所在的分組。

如:1-2-1-1-2-2-2-3-3

(2)初始解的獲取

可以隨機給出初始解,也可以事先使用其他啟發式等算法給出一個較好的初始解。

(3)移動鄰域

移動是從當前解產生新解的途徑,例如上述問題中用移動s產生新解s(x)。 從當前解可以進行的所有移動構成鄰域,也可以理解為從當前解經過“一步”可以到達的區域。

(4)禁忌表

禁忌表的作用:防止搜索出現循環?

(1)記錄前若干步走過的點、方向或目標值,禁止返回

(2)表是動態更新的

(3)表的長度稱為Tabu-Size

禁忌表的主要指標(兩項指標)

禁忌對象:禁忌表中被禁的那些變化元素

禁忌長度:禁忌的步數

禁忌對象(三種變化)

以狀態本身或者狀態的變化作為禁忌對象

以狀態分量以及分量的變化作為禁忌對象

采用類似的等高線做法,以目標值變化作為禁忌對象

禁忌長度:可以是一個固定的常數(T=c),也可以是動態變化的,可按照某種規則或公式在區間內變化。

禁忌長度過短,一旦陷入局部最優點,出現循環無法跳出;

禁忌長度過長,候選解全部被禁忌,造成計算時間較大,也可能造成計算無法繼續下去。

(5)渴望水平函數

A(x,s)一般為歷史上曾經達到的最好目標值,若有C(s(x))<A(x,s)則S(x)是不受T表限制。即使s(x)∈T,仍可取 x=s(x)。A(x,s)稱為渴望水平函數。

(6)停止準則

(1)給定最大迭代步數(最常用 )

(2)設定某個對象的最大禁忌頻率。

(3)設定適配值的偏離閾值。

%Ini adalah implementasi Tabu Search untuk Traveling Salesman%Problem?%untuk merekam waktu komputasi yang dibutuhkantic;clearclc%輸入數據N = 31;TT=[1 82 76 2 96 44 3 50 5 4 49 8 5 13 7 6 29 89 7 58 30 8 84 39 9 14 24 10 2 39 11 3 82 12 5 10 13 98 52 14 84 25 15 61 59 16 1 65 17 88 51 18 91 2 19 19 32 20 93 3 21 50 93 22 98 14 23 5 42 24 42 9 25 61 62 26 9 97 27 80 55 28 57 69 29 23 15 30 20 70 31 85 60 32 98 5];X = TT(:,2);Y = TT(:,3);ZZ=[1 0 2 19 3 21 4 6 5 19 6 7 7 12 8 16 9 6 10 16 11 8 12 14 13 21 14 16 15 3 16 22 17 18 18 19 19 1 20 24 21 8 22 12 23 4 24 8 25 24 26 24 27 2 28 20 29 15 30 2 31 14 32 9];Demand =ZZ(:,2);Vehicle_load = 100; %車輛載重限制?% Parameter TSruncount= 500;Solution_count = 200;?% 計算出城市之間的距離矩陣Distancematrix = generatedistancematrix(X, Y);JaarakSolusiMaksimum = sum(sum(Distancematrix));?%生成初始解%Candidate_TSP_xulie = GenerateSolusiNearestNeighbour(Distancematrix);Candidate_TSP_xulie = generatesolusirandom(N); %初始序列(隨機生成一個n的序列)Candidate_VRP_xulie = converttovrpsolution(Candidate_TSP_xulie, Demand, Vehicle_load); %初始解Candidate_VRP_value = calculatetotaldistance(Candidate_VRP_xulie, Distancematrix); %車輛行駛距離Candidate_VRP_value??% 禁忌表初始化tabulength = 10;TabuList = ones(tabulength, 3);?%Catat kondisi awal%Tsekarang = Tawal;SolusiTerbaik = Candidate_TSP_xulie; %全局序列best_so_far.VRP = Candidate_VRP_xulie; %全局解best_so_far.value = Candidate_VRP_value; % 全局目標值SolusiSaatIni = Candidate_TSP_xulie; %solusi iterasi %全局序列SolusiVRPSaatIni = Candidate_VRP_xulie; %solusi iterasi %全局解JarakSolusiSaatIni = Candidate_VRP_value; % Jarak solusi iterasi %全局目標值?Neighborhood_TSP_xulie = zeros(Solution_count, N + 2); %生成一個100*12的矩陣,用于存放變異后的解Neighborhood_VRP_xulie = zeros(Solution_count, N * 2 + 1); %生成一個100*21的矩陣Neighborhood_VRP_value = zeros(1, Solution_count);%生成一個1*100的矩陣Variation_list = zeros(Solution_count, 3); %生成一個100*3的矩陣,用于存放每個解的變異的種類和變異的兩個位置?better_so_far_TSP.xulie = Candidate_TSP_xulie ;better_so_far_VRP.xulie = Candidate_VRP_xulie;best_so_far.value =Candidate_VRP_value;?better_so_far_TSP_Tabu.xulie = zeros(1, N + 2);better_so_far_VRP_Tabu.xulie = zeros(1, N * 2 + 1);better_so_far_Tabu.value = 0;?preObjV=best_so_far.value;figure;hold on;box onxlim([0,runcount])title('優化過程')xlabel('代數')ylabel('最優值')% Mulai iterasi TSfor i = 1 : runcount%1000    line([i-1,i],[preObjV,best_so_far.value]);pause(0.0001)    preObjV=best_so_far.value;    %generate solusi tetangga    for j = 1 : Solution_count %100                Pilihan = randi(3); %randi 生成均勻分布的偽隨機整數,用于判斷使用哪一種變異        switch (Pilihan)            case 1 % 1-insert                [Neighborhood_TSP_xulie(j, :) Index_1 Index_2 ] = PerformInsert(SolusiSaatIni); %變異,返回變異后序列,變異的客戶點                Neighborhood_VRP_xulie(j, :) = converttovrpsolution(Neighborhood_TSP_xulie(j, :), Demand, Vehicle_load);                Neighborhood_VRP_value(j) = calculatetotaldistance(Neighborhood_VRP_xulie(j, :), Distancematrix);                            case 2 % 1-swap                [Neighborhood_TSP_xulie(j, :)  Index_1 Index_2 ] = PerformSwap(SolusiSaatIni); %變異,兩個位置的客戶點對調                Neighborhood_VRP_xulie(j, :) = converttovrpsolution(Neighborhood_TSP_xulie(j, :), Demand, Vehicle_load);                Neighborhood_VRP_value(j) = calculatetotaldistance(Neighborhood_VRP_xulie(j, :), Distancematrix);                            case 3 % 2-opt                [Neighborhood_TSP_xulie(j, :)  Index_1 Index_2 ] = Perform2Opt(SolusiSaatIni); %變異,兩個位置之間的客戶點完全顛倒                Neighborhood_VRP_xulie(j, :) = converttovrpsolution(Neighborhood_TSP_xulie(j, :), Demand, Vehicle_load);                Neighborhood_VRP_value(j) = calculatetotaldistance(Neighborhood_VRP_xulie(j, :), Distancematrix);        end        Variation_list(j, :) = [Pilihan  Index_1 Index_2];    end        %bedakan antara yg tabu maupun yg tidak tabu    ApakahTabu = zeros(1, Solution_count); %Solution_count=100控制每一代解的個數,100*1的矩陣    for j = 1 : Solution_count        for k = 1 : tabulength %tabulength=10            if Variation_list(j, :) == TabuList(k, :) %判斷每一代當中的100個解的變異種類和變異的位置是否在禁忌表中                ApakahTabu(j) = 1; %ApakahTabu是一個100*1的矩陣用于判斷100個解的變異類別是否已經在禁忌表中            end        end    end??        %尋找每代100個候選解中在禁忌表中和不在禁忌表中的最佳解,并記錄其位置    better_so_far_Tabu_ord = 1;    better_so_far_ord = 1;      better_so_far.value = JaarakSolusiMaksimum; %存放到目前為止不在禁忌表中的最小值,一開始用一個比較大的值表示    better_so_far_Tabu.value = JaarakSolusiMaksimum; %存放禁忌表中的最小值,一開始用一個比較大的值表示    for j = 1 : Solution_count  %        if  ApakahTabu(j) == 0 % 判斷第i代100個解的變異類型是否在禁忌表中,0表示不在            if Neighborhood_VRP_value(j) < better_so_far.value %判斷Neighborhood_VRP_value(100個解的車輛行駛距離)                better_so_far_TSP.xulie = Neighborhood_TSP_xulie(j, :); %存放不在禁忌表中的到當前為止的最佳TSP                better_so_far_VRP.xulie = Neighborhood_VRP_xulie(j, :); %存放不在禁忌表中的到目前為止的最佳VRP                better_so_far.value = Neighborhood_VRP_value(j); %存放不在禁忌表中的目前為止的最佳車輛行駛距離                better_so_far_ord = j; %存放不在禁忌表中的到目前為止的最佳解的位置,即每代第幾個解,100個解都查看過去后就變成每代最佳解            end        else            if Neighborhood_VRP_value(j) <better_so_far_Tabu.value                  better_so_far_TSP_Tabu.xulie = Neighborhood_TSP_xulie(j, :);                better_so_far_VRP_Tabu.xulie = Neighborhood_VRP_xulie(j, :);                better_so_far_Tabu.value = Neighborhood_VRP_value(j);                better_so_far_Tabu_ord = j;            end        end    end    % 比較每代100個不在禁忌表和在禁忌表中的最佳候選解的大小,并根據是否滿足藐視規則更新禁忌表,最佳值    if better_so_far_Tabu.value < best_so_far.value %表示不滿足藐視規則,因為禁忌表的最小值小于不在禁忌表的最小值,說明這一代100個候選解的最佳解小于全局最佳解        SolusiTerbaik = better_so_far_TSP_Tabu.xulie; %solusi global        best_so_far.VRP = better_so_far_VRP_Tabu.xulie; %solusi global        best_so_far.value = better_so_far_Tabu.value; % Jarak solusi global        SolusiSaatIni = better_so_far_TSP_Tabu.xulie; %solusi iterasi        SolusiVRPSaatIni = better_so_far_VRP_Tabu.xulie; %solusi iterasi        JarakSolusiSaatIni = better_so_far_Tabu.value; % Jarak solusi iterasi        %更新禁忌表        IndeksTabuList = mod(i, tabulength) + 1; %tabulength=10        TabuList(IndeksTabuList, :) = Variation_list(better_so_far_Tabu_ord, :);    else %滿足藐視規則        SolusiSaatIni = better_so_far_TSP.xulie; %solusi iterasi        SolusiVRPSaatIni = better_so_far_VRP.xulie; %solusi iterasi        JarakSolusiSaatIni = better_so_far.value; % Jarak solusi iterasi        if better_so_far.value < best_so_far.value            SolusiTerbaik = better_so_far_TSP.xulie; %solusi global            best_so_far.VRP = better_so_far_VRP.xulie; %solusi global            best_so_far.value = better_so_far.value; % Jarak solusi global        end        %update tabu list        IndeksTabuList = mod(i, tabulength) + 1;        TabuList(IndeksTabuList, :) = Variation_list(better_so_far_ord, :);    end   end% disp('berapa kali PP');% berapakalipp = hitungberapakalipp (sol2);% disp(berapakalipp);?disp ('Jarak Terbaik');disp (best_so_far.value);disp (best_so_far.VRP);toc?

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