如何利用matlab進行聚類分析_什么是聚類分析

1. 用Matlab編程實現

運用Matlab中的一些基本矩陣計算方法，通過自己編程實現聚類算法，在此只討論根據最短距離規則聚類的方法。

調用函數：

min1.m——求矩陣最小值，返回最小值所在行和列以及值的大小

min2.m——比較兩數大小，返回較小值

std1.m——用極差標準化法標準化矩陣

ds1.m——用絕對值距離法求距離矩陣

cluster.m——應用最短距離聚類法進行聚類分析

print1.m——調用各子函數，顯示聚類結果

聚類分析算法

假設距離矩陣為vector， a階，矩陣中最大值為max，令矩陣上三角元素等于max

聚類次數=a-1,以下步驟作a-1次循環:

求改變后矩陣的階數,計作c

求矩陣最小值，返回最小值所在行e和列f以及值的大小g

forl=1:c,為vector(c+1,l)賦值，產生新類

令第c+1列元素，第e行和第f行所有元素為，第e列和第f列所有元素為max

源程序如下：

%std1.m,用極差標準化法標準化矩陣

function std=std1(vector)

max=max(vector); %對列求最大值

min=min(vector);

[a,b]=size(vector); %矩陣大小,a為行數,b為列數

for i=1:a

forj=1:b

std(i,j)= (vector(i,j)-min(j))/(max(j)-min(j));

end

end

%ds1.m,用絕對值法求距離

function d=ds1(vector);

[a,b]=size(vector);

d=zeros(a);

for i=1:a

forj=1:a

for k=1:b

d(i,j)=d(i,j)+abs(vector(i,k)-vector(j,k));

end

end

end

fprintf(‘絕對值距離矩陣如下：\n’);

disp(d)

%min1.m,求矩陣中最小值，并返回行列數及其值

function [v1,v2,v3]=min1(vector);%v1為行數，v2為列數，v3為其值

[v,v2]=min(min(vector’));

[v,v1]=min(min(vector));

v3=min(min(vector));

%min2.m，比較兩數大小，返回較小的值

function v1=min(v2,v3);

if v2>v3

v1=v3;

else

v1=v2;

end

%cluster.m,最短距離聚類法

function result=cluster(vector);

[a,b]=size(vector);

max=max(max(vector));

for i=1:a

for j=i:b

vector(i,j)=max;

end

end;

for k=1:(b-1)

[c,d]=size(vector);

fprintf(‘第%g次聚類:\n’,k);

[e,f,g]=min1(vector);

fprintf(‘最小值=%g,將第%g區和第%g區并為一類，記作G%g\n\n’,g,e,f,c+1);

forl=1:c

ifl<=min2(e,f)

vector(c+1,l)=min2(vector(e,l),vector(f,l));

else

vector(c+1,l)=min2(vector(l,e),vector(l,f));

end

end;

vector(1:c+1,c+1)=max;

vector(1:c+1,e)=max;

vector(1:c+1,f)=max;

vector(e,1:c+1)=max;

vector(f,1:c+1)=max;

end

%print1,調用各子函數

function print=print1(filename,a,b); %a為地區個數，b為指標數

fid=fopen(filename,’r’)

vector=fscanf(fid,’%g’,[a b]);

fprintf(‘標準化結果如下：\n’)

v1=std1(vector)

v2=ds1(v1);

cluster(v2);

%輸出結果

print1(‘fname’,9,7)

2.直接調用Matlab函數實現

2.1調用函數

層次聚類法(Hierarchical Clustering)的計算步驟：

①計算n個樣本兩兩間的距離{dij}，記D

②構造n個類，每個類只包含一個樣本；

③合并距離最近的兩類為一新類；

④計算新類與當前各類的距離；若類的個數等于1，轉到5)；否則回3)；

⑤畫聚類圖；

⑥決定類的個數和類；

Matlab軟件對系統聚類法的實現(調用函數說明)：

cluster 從連接輸出(linkage)中創建聚類

clusterdata 從數據集合(x)中創建聚類

dendrogram 畫系統樹狀圖

linkage 連接數據集中的目標為二元群的層次樹

pdist計算數據集合中兩兩元素間的距離(向量)

squareform 將距離的輸出向量形式定格為矩陣形式

zscore 對數據矩陣 X 進行標準化處理

各種命令解釋

⑴ T =clusterdata(X, cutoff)

其中X為數據矩陣，cutoff是創建聚類的臨界值。即表示欲分成幾類。

以上語句等價與以下幾句命令：

Y=pdist(X,’euclid’)

Z=linkage(Y,’single’)

T=cluster(Z,cutoff)

以上三組命令調用靈活，可以自由選擇組合方法！

⑵ T =cluster(Z, cutoff)

從逐級聚類樹中構造聚類，其中Z是由語句likage產生的(n-1)×3階矩陣，cutoff是創建聚類的臨界值。

⑶ Z = linkage(Y) Z = linkage(Y, ‘method’)

創建逐級聚類樹，其中Y是由語句pdist產生的n(n-1)/2 階向量，’method’表示用何方法，默認值是歐氏距離(single)。有’complete’——最長距離法；‘average’——類平均距離；‘centroid’——重心法 ；‘ward‘——遞增平方和等。

⑷ Y = pdist(X) Y = pdist(X,’metric’)

計算數據集X中兩兩元素間的距離， ‘metric’表示使用特定的方法，有歐氏距離‘euclid’、標準歐氏距離‘SEuclid’、馬氏距離‘mahal’、明可夫斯基距離‘Minkowski‘ 等。

⑸ H = dendrogram(Z) H =dendrogram(Z, p)

由likage產生的數據矩陣z畫聚類樹狀圖。P是結點數，默認值是30。

2.2舉例說明

設某地區有八個觀測點的數據，樣本距離矩陣如表1所示，根據最短距離法聚類分析。

%最短距離法系統聚類分析

X=[7.90 39.77 8.49 12.94 19.27 11.05 2.04 13.29;

7.6850.37 11.35 13.3 19.25 14.59 2.75 14.87;

9.4227.93 8.20 8.14 16.17 9.42 1.55 9.76;

9.1627.98 9.01 9.32 15.99 9.10 1.82 11.35;

10.0628.64 10.52 10.05 16.18 8.39 1.96 10.81];

BX=zscore(X);%標準化數據矩陣

Y=pdist(X)%用歐氏距離計算兩兩之間的距離

D=squareform(Y)%歐氏距離矩陣

Z = linkage(Y)%最短距離法

T = cluster(Z,3)%等價于{T=clusterdata(X,3) }

find(T==3)%第3類集合中的元素

[H,T]=dendrogram(Z) %畫聚類圖

聚類譜系圖如圖1所示：

圖1 聚類譜