又向大牛學到了一點。
以下內容轉大牛文章：
if gcd(n,i)=1 then gcd(n,n-i)=1 (1<=i<=n)
反證法：
如果存在K!=1使gcd(n,n-i)=k,那么(n-i)%k==0
而n%k=0
那么必須保證i%k=0
k是n的因子,如果i%k=0那么gcd(n,i)=k,矛盾出現;
于是問題變的非常簡單
ANS=N*phi(N)/2
i,n-i總是成對出現，并且和是n
于是可能就有人問了，如果存在n-i=i那不是重復計算？
答案是不會
因為:
n=2*i->i=n/2
1.如果n是奇數，那么n!=2*i,自然也不存在n-i=i和重復計算之說
2.如果n是偶數,n=2*i成立,gcd(n,n/2)必然為n的一個因子,這個因子為1當且僅當n==2
于是對于n>2的偶數，絕對不存在gcd(n,n/2)=1所以更別說什么重復計算了
對于n==2
ans=2*1/2=1
正好也滿足
所以得到最終公式：
ans=N*phi(N)/2
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