相控陣天線（一）：直線陣列特性和陣列因子

方向圖乘積定理

任意形式單元天線構成的直線陣如下圖所示：

陣中第n個單元的遠區輻射場可表示為如下形式：

其中An和an分別表示單元天線的激勵幅度和相位，f(θ,φ)為單元天線的方向圖函數。
由上可得，陣列的遠區總場為：

化簡可得陣列的方向圖函數為：

陣列因子方向圖

陣列天線的陣因子如下所示：

對于均勻直線陣，單元為等間距 d 排列，激勵幅度相同 An = A0 ，激勵相位按α 均勻遞變(遞增或遞減),可得均勻直線陣的陣因子為：

繪制不同陣元數N(N=8、16、32)的陣因子方向圖如下所示：

不同單元間距d(d=0.3、0.5、1.0)對應的陣列方向圖如下所示：

不同單元數和不同間距與陣列方向圖的波束寬度的關系如下所示：

不同掃描角的陣列方向圖繪制如下所示：

其中隨著掃描角度的增加，波束寬度也在增加，如下所示：

由上式子繪制不同移相量、不同陣元間距與掃描角的關系如下所示：

從上面的數據我們可以發現如下規律：
1.第一個旁瓣為–13 dBc，與陣元數量和陣元間距無關；
2.方向圖零點的數量隨著陣元數量的增加而增多。
3.波束寬度隨著陣元數增加而減小；
4.波束寬度隨著陣元間距增加而減小；
5.波束寬度隨著掃描角度的增加而增大；

波束掃描

對陣列方向圖進行波束掃描并繪制動圖如下所示：
24陣元，間距0.5波長的直線陣列因子的方向圖如下所示：

24陣元（切比雪夫加權），間距0.5波長的直線陣列方向圖，考慮單元方向圖的影響，如下所示：

24陣元，間距0.8波長的直線陣列因子的方向圖如下所示：

24陣元，間距0.8波長的直線陣列方向圖，考慮單元方向圖的影響，如下所示：

通過上面的數據我們可以發現如下規律：
1.主波束的幅值按照單元因子的方向圖進行變化；
2.進行波束掃描的時候，副瓣發生惡化；
3.當陣元間距大于1倍波長的時候，陣列方向圖出現柵瓣；

陣列方向圖和單元方向圖

對不同單元方向圖進行陣列方向的繪制，如下所示：
單元方向圖為方波束時的陣列方向圖：

單元方向圖為寬波束時的方向圖：

單元方向圖為窄波束的陣列方向圖：

通過上面的數據我們可以發現如下規律：
1.進行波束掃描的時候，副瓣會與單元方向圖有關；
2.單元方向圖的波束越寬，掃描方向圖的增益下降越少

方向圖乘積定理的python程序實現

方向圖乘積定理的python程序如下所示：

import math import cmath import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np class Pattern:def radiation(self):#單元數量，頻率（GHz），位置（mm），幅度，相位（°）n_cell = 9f = 1.575position = [0, 94, 206, 281, 393, 475, 587, 683, 785]power = [0.2, 0.8, 0.4, 0.3, 1, 0.9, 0.2, 0.7, 0.4]phase = [0, 82, 165, 201, 247, 229, 262, 305, 334]#單元方向圖data_x = np.arange(-180,180,1)data_y = np.cos(data_x/180*np.pi)mini_a = 1e-5#2*pi/lamudak = 2 * math.pi * f / 300data_new = []#方向圖乘積定理for i in range(0, len(data_x)):a = complex(0, 0)k_d = k * math.sin(data_x[i] * math.pi / 180)for j in range(0, n_cell):a = a + power[j] * data_y[i] * cmath.exp(complex(0,(phase[j] * math.pi / 180 + k_d * position[j])))data_new.append(10*math.log10(abs(a)+mini_a))plt.plot(data_x, data_new,"y")plt.show() def main(argv=None):pattern = Pattern()pattern.radiation()if __name__ == '__main__':main( )

繪制出來的方向圖如下所示：