魔術紙圈的名字是莫比烏斯紙環 。公元1858年，德國數學家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）和約翰·李斯丁發現：把一根紙條扭轉180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質。
普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”（也就是說，它的曲面只有一個）。
一門叫做拓撲學的數學分支學科可以解釋這種現象。它是研究物體在不斷發生變形時其性質仍然保持不變的數學學科。
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