設函數f(t)(t≥0)在任一有限區間上分段連續，且存在一正實數σ，使得：
則函數f(t)的拉氏變換存在，并定義為：
式中，s=σ+jω(σ、ω均為實數)為復變數。
F(s)稱為函數f(t)的拉氏變換或象函數，是一個復變函數，f(t)稱為F(s)的原函數。
復變函數的概念：
設z=x+yi
如果對于每一個z都有較早與之對應的復數w=u+iv與之對應，就稱w為z的復變函數，記作w=f(z)
根據復變函數的定義，u和v可以看做是x和y的函數，那么復變函數
w=f(z)也可以寫成
w=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)。
3.由于復數是用復平面上的點表示的，因此復變函數無法用同一個平面內的圖形來表示，必須借助兩個平面來表示，從一個平面上的點對應到另一個平面上。
4.復變函數的極限：
f(z)當z→z?時的極限，要求z在復平面上以任意方向趨近z?時極限值都是較早的。即對于
w=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)，
當x→x?，y→y?時u(x,y)和v(x,y)的極限都是較早的，不含任何額外的參數（如你設y=kx，算出來結果還帶k，這說明極限不較早，與k有關）時，z→x?+iy?的極限才存在。
5.復變函數的極限和一元函數的極限類似，符合四則運算法則。
6.復變函數的連續性：在某一點極限存在就稱函數在該點連續。在某區域內處處連續則稱該函數在區域連續。
7.復變函數也有類似于一元函數的反函數，通俗地講就是反過來一一對應。
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