數列求和的方法總結

數列求和的七種方法：倒序相加法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、乘公比錯項相減（等差×等比）、公式法、迭加法。

擴展資料

1、倒序相加法

倒序相加法如果一個數列{an}滿足與首末兩項等“距離”的兩項的和相等(或等于同一常數)，那么求這個數列的前n項和，可用倒序相加法。

2、分組求和法

分組求和法一個數列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數列的通項公式組成，求和時可用分組求和法，分別求和而后相加。

3、錯位相減法

錯位相減法如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的'前n項和可用此法來求，如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的。

4、裂項相消法

裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

5、乘公比錯項相減（等差×等比）

這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列。

6、公式法

對等差數列、等比數列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用范圍，確定公式適用于這個數列之后，再計算。

7、迭加法

主要應用于數列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an，從而求出Sn。

1，公式法，顧名思義就是通過等差、等比數列或者其他常見的數列的求和公式進行求解。

2， 倒序相加

如果一個數列{an}，與首末兩端等“距離”的兩項和相等或者等于同一個常數，則求該數列的前n項和即可用倒序相加法。例如等差數列的求和公式，就可以用該方法進行證明。

3，錯位相減

形如An=Bn?Cn，其中{Bn}為等差數列，首項為b1，公差為d；{Cn}為等比數列，首項為c1，公比為q。對數列{An}進行求和，首先列出Sn，記為①式；再把①式中所有項同乘等比數列{Cn}的公比q，即得q?Sn，記為②式；然后①②兩式錯開一位作差，從而得到{An}的前n項和。這種數列求和方式叫做錯位相減。

備注：等差數列的通項常見形式為an=An+B(其中A、B為常數)，等比數列通項常見的形式為an=Aqn-m(其中A、m為常數)

4，裂項相消

把數列的每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只剩下首尾幾項，再進行求和，這種數列求和方式叫做裂項相消。

常見裂項相消的情況：

5，分組求和

有一類數列，既不是等差，又不是等比，但若把這個數列適當的拆開，就會分成若個等差，等比或者其他常見數列(即可用倒序相加，錯位相減或裂項相消求和的數列)，然后分別求和，之后再進行合并即可算出原數列的前n項和。

6，周期數列

一般地，若數列{an}滿足：存在一個最小的正整數T，使得an+T=an對于一切正整數n都成立，則數列{an}稱為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期，接下來根據數列的周期性進行求和。

7，數學歸納法

數學歸納法是一種重要的數學方法，其對求數列通項，求和的歸納猜想證明起到了關鍵作用。

公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構)

1、分組法求數列的和： 如an=2n+3n ，an=2n+3n ，an=2n+3n

2、錯位相減法求和：如an=n·2^n

3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an= n

5、求數列的最大、最小項的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ?、?(an>0) 如an= ?、?an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

6、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：

(1)當 a1>0,d<0時，滿足{an}的項數m使得Sm取最大值.

(2)當 a10時，滿足{an}的項數m使得Sm取最小值. 　在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。