復數的四則運算

加減法、乘除法。兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。此外，復數作為冪和對數的底數、指數、真數時，其運算規則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推導而得。

1，加法法則

復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數，

則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。

復數的加法滿足交換律和結合律，

即對任意復數z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

2，減法法則

復數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數，

則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

兩個復數的差依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。

3，乘法法則

規定復數的乘法按照以下的法則進行：

設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，展開得: ac+adi+bci+bdi2，因為i2=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個復數的積仍然是一個復數。

在極坐標下，復數可用模長r與幅角θ表示為(r,θ)。對于復數a+bi,r=√(a2+b2)，θ=arctan(b/a)。此時，復數相乘表現為幅角相加，模長相乘。

4，除法法則

復數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商。

運算方法：可以把除法換算成乘法做，在分子分母同時乘上分母的共軛。所謂共軛你可以理解為加減號的變換，互為共軛的兩個復數相乘是個實常數。

除法運算規則：

①設復數a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)，

即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i

∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi

由復數相等定義可知 cx-dy=a dx+cy=b

解這個方程組，得 x=(ac+bd)/(c2+d2) y=(bc-ad)/(c2+d2)

于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2) +((bc-ad)/(c2+d2))i

②利用共軛復數將分母實數化得

贊同

加、減、乘、除

由于實數是復數的一部分，所以復數的運算可以按照實數的四則的運算法則運算，復數的運算同樣有加、減、乘、除、乘方運算。

可發現，復數的加、減、乘運算實際上是把復數代數形式a+bi按照多項式的運算法則進行.復數運算同樣滿足多項式運算法則運算律（交換律，結合律，分配率），較早不同是若有i的平方應變為-1.