對于一個正整數 $n$,其約數可以分為兩類:
1. 除了 $n$ 自身之外的因子,這些因子都是成對出現的。例如對于 $6$ 來說,它有因子 $1,2,3$ 和 $6$,其中 $(1,6)$ 和 $(2,3)$ 是成對出現的。
2. 如果 $n$ 是平方數,則僅有一個不與自己相同的因子。例如對于 $4=2^2$ 來說,它只有兩個因子:$1$ 和 $2$
綜上所述,在求一個正整數的約數時,我們只需要考慮小于等于 $\sqrt{n}$ 的質因子即可。具體做法如下:
- 對 n 進行素數分解。
- 將每個質因子指數加一,并且將各個質因式乘起來即為總共的約束數量。
舉例說明:
對于正整數 60:
$$
60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1
$$
則其約束數量為:
$$
(2+1) \times (1+1) \times (1+1)=12
$$
故 正整數 60 共有12個約束(包括除本身以外) 。
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